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Comment Calculer Le Degré D Un Angle

Written By Wednesday, November 2, 2022 Add Comment Edit

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à convertir la mesure des angles donnés en degrés, minutes et secondes en degrés uniquement et vice-versa.

Les angles sont formés par deux demi-droites qui ont la même origine, on appelle ce betoken le sommet de l'bending. Les deux demi-droites sont appelées les côtés de l'angle. La mesure de l'angle est une mesure de l'écartement entre les deux côtés de fifty'angle.

On peut mesurer united nations angle en mentionnant la rotation qui amène un côté de fifty'angle sur fifty'autre côté. Nous avons alors des mesures d'angle qui contributor par exemple à united nations quart de tour ou à un demi-tour.

Lorsque nous utilisons les degrés pour mesurer des angles, un tour complet represent à un angle de three 6 0 ∘ , un quart de tour correspond alors à un angle de ix 0 ∘ , un demi-tour correspond à un angle de 1 8 0 ∘ et ainsi de suite.

La mesure d'un angle n'est pas nécessairement united nations nombre entier de degrés. On peut bien sûr utiliser un nombre décimal pour exprimer la mesure de fifty'angle en degrés. On peut également utiliser deux sous-unités du degrés : les minutes et les secondes. Remarquez l'analogie avec les unités de temps des minutes et des secondes !

Définition : Minutes et secondes

United nations degré ( ∘ ) est constitué de 60 minutes ( ′ ) et une minute est constituée de 60 secondes ( ′ ′ ): 1 = half dozen 0 ′ , one ′ = 6 0 ′ ′ . ∘

Avant de voir plus en détail comment convertir des degrés en degrés, minutes et secondes, étudions deux exemples de conversion avec une calculatrice scientifique.

Exemple i: Convertir un bending exprimé en degrés en degrés, minutes et secondes à l'adjutant d'une calculatrice

En utilisant une calculatrice, exprimez ane 8 , 1 5 ∘ en degrés, minutes et secondes.

Réponse

Pour convertir ane viii , ane five ∘ en degrés, minutes et secondes, nous devons entrer eighteen,fifteen dans la calculatrice. Les étapes suivantes dépendent de la calculatrice utilisée. Il faut souvent utiliser la touche ∘ ′ ′ ′ : soit juste après avoir entré 18,fifteen puis en appuyant sur = , soit en appuyant d'abord sur = , puis Southward H I F T , puis ∘ ′ ′ ′ . La calculatrice affiche ensuite i viii ix ′ 0 ′ ′ . ∘

Donc, 1 8 , i 5 = one 8 nine ′ 0 ′ ′ ∘ ∘ , qui se lit « 18 degrés, 9 minutes et 0 seconde ».

Étudions maintenant une conversion de degrés, minutes et secondes en degrés en utilisant une calculatrice.

Exemple 2: Convertir united nations angle exprimé en degrés, minutes et secondes en degrés en utilisant une calculatrice

En utilisant une calculatrice, exprimez 2 5 3 0 ′ 4 5 ′ ′ ∘ en degrés.

Réponse

Nous devons entrer 2 5 3 0 ′ 4 5 ′ ′ ∘ dans une calculatrice. Cela dépend de la calculatrice que nous utilisons. Il faut souvent appuyer sur la touche ∘ ′ ′ ′ après le nombre des degrés, le nombre des minutes et le nombre des secondes, suivi de = puis de ∘ ′ ′ ′ :

On obtient 2 5 , five ane two 5 . ∘

Donc, 2 5 3 0 ′ 4 v ′ ′ = two five , five 1 2 5 ∘ ∘ .

Utilisons maintenant notre compréhension de la définition des minutes et des secondes pour effectuer ces conversions à la main.

Nous pouvons illustrer le fait que ane degré est égal à threescore minutes avec une double droite numérique:

Ainsi, si on considère par exemple 36 minutes, cela représente 3 6 6 0 de 1 degré, soit 3 six 6 0 = 6 one 0 = 0 , six ∘ . On trouve la partie décimale du nombre en degré en divisant le nombre des minutes par sixty.

La même relation existe entre les minutes et les secondes, et nous pouvons illustrer la relation entre les degrés, les minutes et les secondes avec une triple droite numérique:

Comment : Convertir des minutes et des secondes en degrés

Pour convertir des minutes en degrés, on divise le nombre de minutes 𝑚 par 60: 𝑚 ′ = 𝑚 half-dozen 0 ∘ .

Pour convertir des secondes en degrés , on divise le nombre de secondes 𝑠 par 3 600: 𝑠 ′ ′ = 𝑠 iii 6 0 0 ∘ .

Utilisons cela pour convertir un bending exprimé en degrés, minutes et secondes en degrés.

Exemple three: Comprendre comment convertir united nations angle exprimé en degrés, minutes et secondes en degrés sans utiliser de calculatrice

Hector essaie de convertir eight i four vii ′ 3 v ′ ′ ∘ en degrés sans utiliser de calculatrice. Il commence par convertir les minutes en degrés en divisant 47 par 60, puis il convertit les secondes en minutes en divisant 35 par sixty. Enfin, il additionne chaque partie exprimée en degré pour obtenir sa réponse. Sa réponse est viii 2 , 3 6 half dozen 7 ∘ .

  1. Sa méthode est-elle correcte?
    1. oui
    2. non
  2. Si vous pensez que sa méthode est incorrecte, parmi les suivantes, laquelle est correcte?
    1. Il doit diviser les 35 secondes par le produit de sixty par threescore (3 600) pour les convertir en degrés. Sa réponse sera alors 8 1 , seven ix iii ∘ .
    2. Il doit ajouter tous les degrés, minutes et secondes sans diviser les minutes ou les secondes par 60. Sa réponse sera ainsi 1 6 3 ∘ .
    3. Je pense que cette méthode est correcte.

Réponse

Partie 1

Nous étudions dans cette question la mesure d'un angle de viii 1 4 7 ′ 3 5 ′ ′ ∘ . On rappelle que one = half dozen 0 ′ ∘ et que i ′ = 6 0 ′ ′ . Par conséquent, 4 7 ′ représente iv vii 6 0 de one degré et Hector a raison de convertir les minutes en degrés en divisant 47 par 60.

Cependant, Hector apply le même raisonnement pour convertir les secondes en minutes, c'est-à-dire en divisant 35 par 60. Comme 1 ′ = 6 0 ′ ′ , diviser 3 5 ′ ′ par 60 donne le nombre de minutes et non le nombre de degrés. Par conséquent, la méthode de Hector est incorrecte (réponse B).

Partie ii

Comme le montre la figure suivante, 3 five ′ ′ = 3 5 6 0 ′ et 1 ′ = 1 6 0 ∘ , donc 3 five ′ ′ = 3 5 6 0 ⋅ 1 6 0 = 3 5 three 6 0 0 ∘ ∘ . On doit diviser three 5 ′ ′ par 6 0 × six 0 = 3 6 0 0 cascade convertir 3 five ′ ′ en degrés.

On trouve 4 seven ′ = ( iv 7 ÷ half dozen 0 ) = 0 , 7 viii ̇ 3 , three 5 ′ ′ = ( 3 v ÷ 3 6 0 0 ) = 0 , 0 0 nine seven ̇ 2 . ∘ ∘ ∘ ∘

Par conséquent, 8 1 four vii ′ 3 five ′ ′ = 8 1 + 0 , seven 8 ̇ iii + 0 , 0 0 9 7 ̇ 2 = 8 1 , vii 9 3 0 ̇ 5 ≅ 8 i , vii ix 3 3 . ∘ ∘ ∘ à d é c i chiliad a l eastward s p r è due south

La réponse A est la bonne réponse.

Exemple 4: Convertir un bending exprimé en degrés, minutes et secondes en degrés sans utiliser de calculatrice

Sans utiliser de calculatrice, exprimez ii 0 3 0 ′ 4 v ′ ′ ∘ en degrés.

Réponse

Nous étudions ici l'angle de mesure 2 0 3 0 ′ 4 5 ′ ′ ∘ . Comme 6 0 ′ = ane ∘ , iii 0 ′ représente iii 0 vi 0 de i ∘ ( 6 0 ′ ), soit un demi degré, donc 0 , 5 ∘ .

Comme 6 0 ′ ′ = 1 ′ , on convertit les secondes en minutes en les divisant par threescore. Si on les divise à nouveau par 60, on convertit ces minutes en degrés. Par conséquent, on a 4 v ′ ′ = ( 4 v ÷ 6 0 ) ′ = ( 4 5 ÷ iii six 0 0 ) 4 5 ′ ′ = 0 , 0 i two v . ∘ ∘

On obtient enfin 2 0 iii 0 ′ 4 5 ′ ′ = two 0 + 0 , 5 + 0 , 0 ane 2 five = two 0 , 5 1 2 5 . ∘ ∘ ∘ ∘ ∘

Nous trouvons que two 0 3 0 ′ iv 5 ′ ′ = ii 0 , five 1 2 5 ∘ ∘ .

Si nous avons maintenant united nations angle mesuré en degrés, nous pouvons convertir cette mesure en degrés, minutes et secondes en utilisant l'équivalence 1 = vi 0 ′ = 3 6 0 0 ′ ′ ∘ .

Prenons, par exemple, 2 , 2 five ∘ . Cela représente 2 ∘ plus un quart de degré. Comme united nations degré est égal à half-dozen 0 ′ , united nations quart de degré est égal à 1 v ′ . Par conséquent, 2 , 2 five = 2 one five ′ ∘ ∘ .

La partie décimale de 2,25, 0,25, nous donne la partie décimale exprimée en degré en plus des ii unités de degrés. Dans ce cas, nous avons reconnu facilement que 0 , 2 5 = 1 iv , mais on peut exprimer toute partie décimale sous la forme d'une fraction. Par exemple, 0 , 2 viii three = 2 eight 3 i 0 0 0 . Calculer ii eight 3 ane 0 0 0 de vi 0 ′ nous permet de convertir 0 , 2 8 3 ∘ en minutes : 0 , 2 viii three = two 8 3 1 0 0 0 × half dozen 0 ′ 0 , 2 8 iii = ( 0 , two 8 3 × 6 0 ) ′ 0 , two 8 iii = ane 6 , 9 8 ′ . ∘ ∘ ∘

Nous voyons que 0 , ii 8 3 ∘ ne stand for pas à un nombre entier de minutes. Nous pouvons maintenant convertir 0 , 9 8 ′ en secondes exactement de la même manière que nous avons converti les degrés en minutes : 0 , 9 8 ′ = 9 viii 1 0 0 × 6 0 ′ ′ 0 , 9 8 ′ = ( 0 , 9 viii × 6 0 ) ′ ′ 0 , 9 8 ′ = 5 8 , 8 ′ ′ .

Nous trouvons que 0 , 2 8 3 = 0 1 vi ′ five 8 , viii ′ ′ . ∘ ∘

Comment : Convertir des degrés en minutes et secondes

  1. La partie entière de la mesure d'un bending en degrés est le nombre de degrés.
  2. Multiplier la partie décimale par threescore donne le nombre de minutes.
  3. Si ce nombre de minutes a une partie décimale, alors multiplier cette nouvelle partie décimale par 60 donne le nombre de secondes.

Utilisons cette méthode dans un dernier exemple.

Exemple v: Convertir un bending exprimé en degrés en degrés, minutes et secondes sans utiliser de calculatrice

Sans utiliser de calculatrice, exprimez two 0 , 7 ∘ en degrés, minutes et secondes.

Réponse

Nous étudions ici la mesure d'un angle de 2 0 , 7 ∘ .

Sa partie entière est ii 0 ∘ .

Et sa partie décimale est 0 , seven ∘ ; en la multipliant par lx, on trouve le nombre de minutes : 0 , 7 = ( 0 , 7 × 6 0 ) ′ 0 , seven = 4 2 ′ . ∘ ∘

Comme iv 2 ′ est un nombre entier, il y a zéro secondes.

Par conséquent, 2 0 , 7 = ii 0 iv 2 ′ 0 ′ ′ . ∘ ∘

Résumons ce que nous avons appris dans cette fiche explicative.

Points clés

  • Un degré ( ∘ ) est constitué de sixty minutes ( ′ ) et une minute est constituée de 60 secondes ( ′ ′ ): i = 6 0 ′ ∘ ; 1 ′ = 6 0 ′ ′ .
  • Pour convertir des minutes en degrés, on divise le nombre de minutes par sixty: 𝑚 ′ = 𝑚 6 0 = ( 𝑚 ÷ 6 0 ) ∘ ∘ .
  • Pour convertir des secondes en degrés, on divise le nombre de secondes par iii 600: 𝑠 ′ ′ = 𝑠 three 6 0 0 = ( 𝑠 ÷ iii 6 0 0 ) ∘ ∘ .
  • Cascade convertir des degrés en minutes et secondes,
    • la partie entière en degrés est égale au nombre de degrés ;
    • on multiplie la partie décimale par threescore ce qui donne le nombre de minutes ;
    • si ce nombre de minutes a une partie décimale, alors on multiplie cette nouvelle partie décimale par 60 ce qui donne le nombre de secondes.

Comment Calculer Le Degré D Un Angle,

Source: https://www.nagwa.com/fr/explainers/960124791407/

Posted by: usherpural1958.blogspot.com

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